Kelilig dan Luas Bangun Datar

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Sekarang ini, siswa sangat sulit memahami konsep maupun rumus yang ada pada matematika. Oleh sebab itu penyusun membuat media yang dapat memudahkan siswa dalam mengetahui asal mula dari rumus keliling dan luas daerah bidang datar,dalam hal ini penyusun mengambil contoh belah ketupat, layang-layang, trapesium dan lingkaran. Bangun datar segiempat adalah suatu bangunan-bangunan yang memiliki beberapa kesamaan sifat yaitu masing-masing memiliki empat ruas garis dan empat titik sudut. Selain itu bangun datar segiempat mempunyai unsur-usur sisi, sudut, titik sudut dan diagonal. Bangun segiempat yang mempunyai sifat-sifat khusus adalah bangun jajar genjang, persegi panjang, persegi, belah ketupat, trapesium dan layang-layang. Sedangkan lingkaran yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

 Untuk lebih jelasnya pada makalah ini akan kita bahas tentang pengertian, sifat belah ketupat, layang-layang, trapesium dan lingkaran,  keliling dan luas belah ketupat, layang-layang, trapesium dan lingkaran,  dan contoh soal.

B.       Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud dengan keliling dan luas bangun datar?

2.      Bagaimana keliling dan luas bangun belah ketupat serta aplikasinya dalam contoh soal?

3.      Bagaimana keliling dan luas bangun layang-layang serta aplikasinya dalam contoh soal?

4.      Bagaimana keliling dan luas bangun trapesium serta aplikasinya dalam contoh soal?

5.      Bagaimana keliling dan luas bangun lingkaran serta aplikasinya dalam contoh soal?

C.      Tujuan

1.      Mengetahui dan memahami pengertian keliling dan luas bangun datar.

2.      Mengetahui dan memahami keliling dan luas bangun belah ketupat serta aplikasinya dalam contoh soal.

3.      Mengetahui dan memahami keliling dan luas bangun layang-layang serta aplikasinya dalam contoh soal.

4.      Mengetahui dan memahami keliling dan luas bangun trapesium serta aplikasinya dalam contoh soal.

5.      Mengetahui dan memahami keliling dan luas bangun lingkaran serta aplikasinya dalam contoh soal.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Keliling dan Luas Bangun Datar

1.      Keliling bangun datar adalah jumlah keseluruhan sisi yang dimiliki oleh suatu bangun datar.

2.      Luas bangun datar adalah banyaknya persegi dengan sisi satu satuan panjang yang menutupi seluruh bangun datar tersebut.

Satuan-satuan yang biasanya digunakan adalah :

Satuan Panjang: kilometer (km), hektometer (hm), Decameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), Milimeter (mm) dll } dan Satuan Luas :{ kilometer persegi (km²), hektometer persegi (hm²/ hektar), meter persegi (m²), dll }.

Satuan Panjang biasa digunakan untuk panjang sisi-sisi bangun datar dan keliling bangun datar. Sedangkan Satuan Luas digunakan untuk luas bangun datar.

B.     Keliling dan Luas Bangun Datar Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya.

1.      Keliling Belah Ketupat

Keliling belah ketupat = 4 x S

Atau Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + DA

  

Contoh soal:

a)      Panjang sisi belah ketupat adalah 5 cm, berapakah kelilingnya ?

 Jawab :

 Keliling = 4 x sisi

        = 4 x 5 cm

        = 20 cm

 Jadi keliling belah ketupat tersebut adalah 20 cm.

2.      Luas Belah Ketupat

Luas belah ketupat = 1/2 x d1 x d2

Atau

Luas belah ketupat = 1/2 x AC x BD

 

Contoh soal:

a)      Suatu bangun belah ketupat mempunyai panjang diagonal AC = 7cm, dan panjang diagonal BD = 6 cm, berapa luas belah ketupat tersebut ?

 Jawab :

 Panjang AC = 7 cm

 Panjang BD = 6 cm

 Luas = 1/2 x AC x BD

          = 1/2 x 7 cm x 6 cm = 21 cm²

 Jadi luas bangun belah ketupat adalah 21 cm².

b)      Luas belah ketupat 20 cm², panjang salah satu diagonalnya 8 cm, berapa panjang diagonal yang lain ?

Jawab :

Luas belah ketupat = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

20 cm² = 1/2 x 8 x diagonal 2

20 cm² = 4 x diagonal 2

diagonal 2 = 5 cm

                         Jadi panjang diagonal yang lain adalah 5 cm.

C.    Keliling dan Luas Bangun Layang-Layang

Layang-layang adalah salah satu bentuk dari bangun datar. Dimana layang-layang itu adalah bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai dua pasang rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua buah pasang sudut yang bukan siku-siku yang mana sudut yang sama besar saling berhadapan.

Definisi lain dari layang-layang adalah bangun dua dimensi yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang mempunyai panjang alas yang sama dan memiliki tinggi yang berbeda.

 

1.      Keliling Layang-Layang

Keliling layang-layang = AB + BC + CD + DA

Atau Keliling layang-layang = 2 AB + 2 BC

Contoh soal:

Sebuah bangun layang-layang dengan panjang AB dan BC masing-masing adalah 8 cm. dan panjang CD dan AD masing-maisng adalah 3 cm. Hitunglah keliling layang-layang tersebut!

Jawab:

Keliling layang-layang= AB+BC+CD+AD

      = 8+8+3+3

      = 22 cm

Jadi keliling layang-layang tersebut adalah 22 cm

2.      Luas Layang-Layang

Luas layang-layang = 1/2 x d1 x d2

Atau

Luas layang-layang = 1/2 x AC x BD

Contoh soal:

a)         Panjang suatu diagonal layang-layang adalah 15 cm dengan luas 45 cm². Berapakah panjang diagonal layang-layang yang satunya?

Jawab:  :
Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

45 cm² = 1/2  x 15 cmx diagonal 2

Diagonal2 = 2 x45  = 90= 4 cm

                        15        1

Jadi panjang diagonal yang lain bangun layang-layang tersebut adalah 4 cm.

b)        Panjang diagonal layang-layang adalah 10 cm dan 15 cm

Hitunglah luas layang-layang!

Jawab:

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

         = ½ x AC x BD

         = ½ x 10 x 15    

        = ½ x 150

        = 75 cm²

Jadi luas layang –layang tersebut adalah 75 cm^2.

D.    Keliling dan Luas Trapesium

Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.

Jenis – jenis trapesium yaitu : trapesium samakaki, trapesium siku – siku, dan trapesium sembarang.

1.      Keliling Trapesium sama prinsipnya seperti mencari keliling segiempat yang lain, yaitu dengan menjumlahkan semua panjang sisi-sisinya sehingga keliling trapesium ABCD  = AB + BC + CD + DA

Contoh soal :

                   

                                                    12 cm

                         15 cm                      B

Pada trapesium ABCD di atas diketahui panjang AB = 15 cm,  BC=12 cm dan CD = 6 cm. Hitunglah kelilingnya.

 Jawab:

Keliling trapesium = AB+BC+CD+AD

 = 15 cm+ 12 cm+ 6 cm+ 12 cm

 = 45 cm

            Jadi keliling trapesium tersebut adalah 45 cm

2.      Luas trapesium

Luas trapesium =  ½ x  (a + b) x t

a dan b = panjang sisi sejajar pada trapesium

          t = tinggi trapesium

Contoh soal :

Tentukan luas trapesium ABCD jika CD= 6 cm, AB= 12cm, dan DE= 8 cm.

           

               

                       

Jawab :

  Luas Trapesium =  1/2 x (AB + CD) x DE

                     =  1/2 x (12 + 6 ) x 8

                     = 1/2 x 18 x 8

                     = 72 cm²

Jadi luas trapesium tersebut adalah 72 cm²

E.     Keliling dan Luas Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

1.      Keliling lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang lintasan yang ditempuh sepanjang lingkaran dari suatu titik A dan kembali ke titik A lagi.

K = 2πr

Contoh soal :

a.       Hitung keliling lingkaran jika jari-jarinya 21 cm !

Penyelesaian :

K = 2πr

K = 2 x 22/7 x 21

K = 132 cm

Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 132 cm

b.      Sebuah roda sepeda motor mempunyai jari – jari 28 cm.

Hitung keliling roda tersebut dan berapa jarak lintasan yang ditempuh jika roda berputar sebanyak 100 kali ?

Penyelesaian :

K = 2πr

K = 2 x 22/7 x 28

K = 176 cm

Jarak lintasan yang ditempuh sepeda motor adalah 176 cm x 100 = 17.600 cm = 17,6 m

2.      Luas lingkaran

Luang lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi atau dikelilingi oleh kurva yang berbentuk lingkaran.

L = πr²

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

Contoh soal :

a.       Hitunglah luas lingkaran dengan jari-jari 49 cm!

Penyelesaian :

L = πr²

L =  x 49 x 49

L = 7.546 cm²

Jadi luas lingkaran tersebut adalah 7.546 cm²

b.      Bearapa luas setengah lingkaran seperti pada gambar :

 d = 16 cm

Jawab :

Luas  lingkaran penuh =  πr²

 Luas  1/2 lingkaran =  1/2 πr²

 r = d/2 = 16/2 = 8 cm

Luas   1/2 lingkaran  =  1/2 x 3,14 x 8² cm = 100,48

BAB III

PENUTUP

A.      Kesimpulan

1.      Keliling Belah Ketupat adalah 4 x Sisi atau jumlah keempat sisi layang-layang = AB+BC+CD+AD

2.      Luas belah ketupat adalah   x diagonal 1 x diagonal 2

3.      Keliling layang–layang adalah  jumlah keempat sisi layang-layang
= AB+BC+CD+AD

4.      Luas layang-layang adalah  x diagonal 1 x diagonal 2

5.      Luas trapesium = ½ x (s1 + s2) x t

dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

6.      Keliling Trapesium adalah jumlah seluruh panjang sisi – sisinya = a + b + c + d

7.      Luas trapesium =  ½ x  (a + b) x t

8.      Keliling lingkaran = 2πr

9.      Luas Lingkaran = πr²

B.       Saran

Sebagai calon tenaga pendidik harus menguasai konsep dan rumus matematika agar dapat mengajar dengan baik, selain itu juga harus dapat membuat media yang dapat memudahkan siswa dalam mengetahui asal mula dari rumus luas bidang datar.

DAFTAR PUSTAKA

http://www.scribd.com/doc/47657998/Keliling-dan-Luas-Bangun-Datar.diunduh pada tanggal 31 Oktober 2013

Salamah Umi.2009.Berlogika dengan matematika2.Solo:Platinum

www.zeniusmultimedia.com. Diunduh pada tanggal 31 oktober 2013

SOAL – SOAL LATIHAN

1.      Andi akan mempunyai kawat sepanjang 100 cm yang akan dibuat menjadi sebuah lingkaran. Berapa diameter lingkaran yang terbentuk dari kawat tersebut ?

2.      Sebuah lintasan lari yang berbentuk lingkaran dengan